Question

У геометричної прогресії з додатними членами добуток другого та 4-того членів = 4, а сума третього та 4-того =5. Знацдить шостий член цієї прогресії​

Answer 1

Ответ:

$b_6=\frac{27}{4} =6,75$

Объяснение:

Розписуємо по формулі n-ого члена другий, третій і четвертий члени, підставляємо у рівняння. Знаходимо $b_1q^2$, підставляємо в інше рівняння і знаходимо $q$.

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії дорівнює "a", а знаменник прогресії дорівнює "r". Тоді ми можемо записати члени прогресії як:

1-й член: a 2-й член: ar 3-й член: ar^2 4-й член: ar^3 і так далі.

За заданими умовами ми маємо два рівняння:

1. ar * ar^3 = 4
2. ar^2 + ar^3 = 5

З першого рівняння ми можемо спростити:

ar^4 = 4

А з другого рівняння виразити ar^2:

ar^2 = 5 - ar^3

Тепер підставимо вираз для ar^2 у перше рівняння:

(5 - ar^3) * ar^4 = 4

Помножимо обидві сторони на ar^3:

5ar^4 - 4ar^7 = 4

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

5ar^4 - 4ar^7 - 4 = 0

Тут ми маємо кубічне рівняння відносно r:

-4r^7 + 5r^4 - 4 = 0

Щоб знайти значення r, можемо скористатися чисельними методами, такими як метод Ньютона. Однак, це може бути складним завданням, і розв'язок може бути навіть ірраціональним числом.

Якщо вам потрібно знайти шостий член прогресії, вам знадобиться значення r, яке ви знайдете з рівняння. Після знаходження r, ви зможете знайти шостий член прогресії, підставивши r у формулу для 6-го члена:

6-й член = ar^5