Question

Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а його площа -- 54 см^2. Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:

6 и 9 см

Объяснение:

P=2(a+b)

30=2a+2b

a=15-b

S=ab

54=15b-b²

-b²+15b-54=0

D=225-216=9

√D=3

b1=(-15-3)/-2=-18/-2=9 cm

b2=(-15+3)/-2=-12/-2=6 cm

a1=6 cm

a2=9 cm

Answer 2

Нехай a і b - довжина і ширина прямокутника відповідно. Ми знаємо, що периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2a + 2b

В даному випадку периметр дорівнює 30 см, отже ми маємо:

2a + 2b = 30

Площа прямокутника обчислюється за формулою:

Площа = a * b

В даному випадку площа дорівнює 54 см^2, отже ми маємо:

a * b = 54

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2a + 2b = 30
2. a * b = 54

Можна вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень a і b. Спрощенням рівнянь можна поділити обидва рівняння на 2:

1. a + b = 15
2. a * b = 54

Тепер ми можемо використовувати метод підстановки або метод виділення однієї змінної. Давайте використовувати метод виділення однієї змінної. З рівняння (1) виразимо a:

a = 15 - b

Тепер підставимо це значення a у рівняння (2):

(15 - b) * b = 54

Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння:

15b - b^2 = 54

Переносимо всі члени рівняння на одну сторону:

b^2 - 15b + 54 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня. У цьому випадку ми використаємо факторизацію:

(b - 9)(b - 6) = 0

З цього ми отримуємо два можливих значення для b:

1. b - 9 = 0 => b = 9
2. b - 6 = 0 => b = 6

Тепер, коли ми знайшли значення b, можемо знайти відповідні значення a, використовуючи рівняння a = 15 - b:

1. Для b = 9: a = 15 - 9 = 6
2. Для b = 6: a = 15 - 6 = 9

Отже, дві можливі комбінації сторін прямокутника це a = 6 см і b = 9 см, або a = 9 см і b = 6 см.