Question

Преобразуй в произведение ∛ + 2cos π/8

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{2cos\dfrac{\pi}{8}}=\sqrt[3]{2\cdot \sqrt{\dfrac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}}}=\sqrt[3]{\sqrt{2\cdot (1+cos\dfrac{\pi}{4}})}=\sqrt[6]{2\cdot (1+\dfrac{\sqrt2}{2})}=\\\\\\=\sqrt[6]{2+\sqrt2}=\sqrt[6]{\sqrt2\cdot (1+\sqrt2)}}=\sqrt[12]{2}\cdot \sqrt[6]{1+\sqrt2}$

Answer 2

Для преобразования выражения ∛ + 2cos(π/8) в произведение, давайте разложим это выражение:

∛ + 2cos(π/8)

Сначала выразим косинус суммой двух углов, чтобы упростить выражение:

cos(π/8) = cos(π/4 - π/8)

Используя формулу для косинуса разности:

cos(π/4 - π/8) = cos(π/4) * cos(π/8) + sin(π/4) * sin(π/8)

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

∛ + 2 * (cos(π/4) * cos(π/8) + sin(π/4) * sin(π/8))

Теперь используем тригонометрические и алгебраические свойства для упрощения выражения:

∛ + 2 * [(√2/2) * cos(π/8) + (√2/2) * sin(π/8)]

Теперь факторизуем √2/2:

∛ + √2 * (cos(π/8) + sin(π/8))

Теперь мы получили выражение в более удобной форме:

∛ + √2 * (cos(π/8) + sin(π/8))

Таким образом, данное выражение можно представить в виде произведения:

(∛ + √2) * (cos(π/8) + sin(π/8))