Question

У=x+4/x^2 знайти промiжки зростання i спадання та точки екстремуму функции

Answer 1

Объяснение:

решение на фото........

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання, а також точки екстремуму для функції $У = \frac{x + 4}{x^2}$, спершу знайдемо похідну цієї функції та вирішимо рівняння $У' = 0$ для знаходження критичних точок (точок, де $У'$ дорівнює нулю або не існує).

1. Знайдемо похідну $У'$ функції $У$:

$У(x) = \frac{x + 4}{x^2}$

Використовуючи правило диференціювання частки функцій, отримаємо:

$У'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{x + 4}{x^2}\right) = \frac{-x^2 + 8x - 4}{x^3}$

2. Знайдемо критичні точки, розв'язуючи рівняння $У'(x) = 0$:

$\frac{-x^2 + 8x - 4}{x^3} = 0$

Це рівняння не має розв'язків в області дійсних чисел, тому функція не має критичних точок.

3. Знайдемо проміжки зростання та спадання, спираючись на знак похідної.

Для визначення знаку похідної візьмемо тестові точки у кожному інтервалі між можливими нулями похідної.

• Інтервал між від'ємною нескінченністю та нулем: Оберемо $x = -1$. Підставимо у похідну: $У'(-1) = \frac{-(-1)^2 + 8(-1) - 4}{(-1)^3} = -3$ Отже, на цьому інтервалі функція спадає.

• Інтервал між нулем та додатною нескінченністю: Оберемо $x = 1$. Підставимо у похідну: $У'(1) = \frac{-1^2 + 8(1) - 4}{1^3} = 3$ Отже, на цьому інтервалі функція зростає.

Отже, функція $У$ спадає на інтервалі $(- \infty, 0)$ та зростає на інтервалі $(0, \infty)$.

4. Знайдемо точки екстремуму, перевіряючи можливі точки перегину.

Так як ми не маємо критичних точок, немає точок перегину або екстремуму для цієї функції.

Отже, підсумовуючи, функція $У = \frac{x + 4}{x^2}$ спадає на інтервалі $(- \infty, 0)$ та зростає на інтервалі $(0, \infty)$. Точки екстремуму в даному випадку відсутні.