Question

Моторний човен проплив 25 км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Яка власна швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год?​

Answer 1

Ответ:

12 км/ч

Объяснение:

Пусть собственная скорость моторной лодки  x км/ч. Тогда (x+3)км/ч - скорость по течению реки, (x-3) км/ч скорость против течения реки.

$\dfrac{25}{x+3}$ ч- время, затраченное на путь по течению.

$\dfrac{3}{x-3}$ ч - время, затраченное на путь против течения.

Так как на весь путь было потрачено 2 часа, то составляем уравнение.

$\dfrac{25}{x+3} +\dfrac{3}{x-3} =2|\cdot (x+3)(x-3)\neq 0;\\\\25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3);\\25x-75+3x+9=2(x^{2} -9);\\28x-66=2(x^{2} -9)|:2;\\14x-33=x^{2} -9;\\x^{2} -14x-9+33=0;\\x^{2} -14x+24=0;\\D{_1}=(-7)^{2}-24=48-24=25=5^{2} ;\\x{_1}=7-5=2;\\x{_2}=7+5=12$

Собственная скорость не может быть равна 2 км/ч, так как в этом случае скорость против течения будет отрицательной.

Значит,  собственная скорость моторной лодки  12 км/ч.

Answer 2

Давайте позначимо наступне:

Vc - швидкість човна в стоячій воді (власна швидкість човна), Vr - швидкість течії річки, d1 - відстань, яку човен подолав за течією річки, d2 - відстань, яку човен подолав проти течії річки, t - час подорожі в годинах.

За умовою завдання, моторний човен проплив 25 км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на весь шлях 2 години. Тобто:

d1 = 25 км, d2 = 3 км, t = 2 год.

Також нам відомо, що швидкість течії річки (Vr) дорівнює 3 км/год.

Знаючи, що швидкість руху відстані дорівнює відношенню відстані до часу (V = d/t), ми можемо знайти вираз для обчислення швидкості човна в кожному випадку:

1. Швидкість човна вниз по річці (з течією): V1 = d1 / t = 25 км / 2 год = 12.5 км/год.

2. Швидкість човна вгору по річці (проти течії): V2 = d2 / t = 3 км / 2 год = 1.5 км/год.

Зараз ми можемо скласти систему рівнянь для обчислення власної швидкості човна (Vc):

V1 - Vr = Vc, (1) // Швидкість човна вниз по річці віднімаємо швидкість течії річки. Vc - V2 = Vr. (2) // Швидкість човна вгору по річці додаємо швидкість течії річки.

Підставимо значення V1, V2 і Vr з наших обчислень:

(12.5 км/год) - (3 км/год) = Vc, (1) Vc - (1.5 км/год) = (3 км/год). (2)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

(12.5 - 3) км/год = Vc, 9.5 км/год = Vc.

Отже, власна швидкість човна (Vc) дорівнює 9.5 км/год.