Question

Укажіть рівняння дотичної проведеної до графіку функції у=f(x) у точці абциси x0=1 якщо f(x0)=5, f'(x0)=2 ​

Answer 1

Відповідь:

$y=2*x+3$

Пояснення:

Загальне рівняння дотичної до графіка функції $y=f(x)$ записується в загальному вигляді так:

$y=f'(x)*(x-x0)+f(x0)$

Таким чином:

$y=2*(x-1)+5=2*x-2+5=2*x+3$ шукане рівняння прямої до графіка функції $y=f(x)$

Answer 2

Рівняння дотичної до графіку функції у = f(x) у точці (x0, f(x0)) має вигляд:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0),

де (x0, f(x0)) - це точка, у якій проводиться дотична, f'(x0) - значення похідної функції f(x) в точці x0.

В даному випадку, x0 = 1, f(x0) = 5 і f'(x0) = 2. Підставимо ці значення в рівняння дотичної:

y - 5 = 2(x - 1).

Тепер можна спростити це рівняння:

y - 5 = 2x - 2,

y = 2x + 3.

Отже, рівняння дотичної до графіку функції у = f(x) в точці (1, 5) має вигляд y = 2x + 3.