Question

Решите пожалуйста 2 экономические задачи: Задача 1. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:– каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.Если ежегодно выплачивать по 8100 руб, то кредит будет полностью погашен за четыре года, а если ежегодно выплачивать по 13725 руб, то кредит будет полностью погашен за два года. Найдите r.Задача 2. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 2 тыс. рублей в конце года ( = 1; 2; . . .). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1 + ) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях это возможно?

Answer 1

Объяснение:

Задача 1 в июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму условия возврата таковы в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим Годом С февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом

Answer 2

Задача 1:

Обозначим сумму кредита в июле 2020 года как P. Пусть r - это процентное увеличение долга каждый год.

Согласно условиям:

1. Если выплачивать по 8100 руб в год, то за 4 года долг будет полностью погашен. Это означает, что через 4 года сумма долга будет равна P(1 + r)^4.
2. Если выплачивать по 13725 руб в год, то за 2 года долг будет полностью погашен. Это означает, что через 2 года сумма долга будет равна P(1 + r)^2.

Уравнения:

1. P(1 + r)^4 = 8100 * 4
2. P(1 + r)^2 = 13725 * 2

Решив эти уравнения, найдем значение r.

Задача 2:

Пусть цена ценных бумаг в конце года t обозначена как P_t. В конце 9-го года пенсионный фонд продает ценные бумаги и кладет деньги на счет в банке. После этого сумма на счете будет увеличиваться в (1 + r) раз каждый год.

Таким образом, сумма на счете в конце 20-го года будет равна P_9 * (1 + r)^(20-9) = P_9 * (1 + r)^11, где P_9 - это цена ценных бумаг в конце 9-го года.

Пенсионный фонд хочет максимизировать эту сумму. Таким образом, нужно максимизировать выражение (1 + r)^11.

Решив эту задачу, найдем значения r, при которых ценные бумаги нужно продать строго в конце девятого года для максимизации суммы на счете в конце двадцатого года.