Question

СРОЧНО НАДО РЕШИТЬСпросіть вираз sin2a•cos3a+cos2a•sin3a

Answer 1

sin5a

sin(t)cos(s)+cos(t)sin(s)=sin(t+s)

Answer 2

Для решения этого выражения используем тригонометрические идентичности, такие как "синус удвоенного угла" и "косинус удвоенного угла". Выражение можно упростить следующим образом:

sin(2a) * cos(3a) + cos(2a) * sin(3a)

Используя идентичности, мы можем записать:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a) cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Тепер подставим эти значения в исходное выражение:

(2sin(a)cos(a))(4cos^3(a) - 3cos(a)) + ((cos^2(a) - sin^2(a))(3sin(a) - 4sin^3(a)))

Теперь упростим это выражение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:

8sin(a)cos^4(a) - 6sin(a)cos^2(a) + 3sin(a)cos^2(a) - 3sin(a)cos^4(a) - 3cos^2(a)sin^3(a) + 4sin^3(a)cos^2(a)

Теперь можем сгруппировать члены:

(8sin(a)cos^4(a) - 3sin(a)cos^4(a)) + (3sin(a)cos^2(a) - 3cos^2(a)sin^3(a))

Обратите внимание, что первое слагаемое равно 5sin(a)cos^4(a), а второе слагаемое равно 0. Мы можем опустить второе слагаемое, и выражение упростится до:

5sin(a)cos^4(a)

Это окончательный ответ.