Question

Помогите решить неравенство 2 ^2X + 5 * 2^X - 36 больше 0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

2^(2х)+5×2^(х)+36>0

2^(2х)+5×2^(х)+2^4>0

Так как имеем сумму положительних чисел, то для любих х уравнение виполнается

хє(-inf; +inf)

Answer 2

Для решения неравенства 2^(2x) + 5 * 2^x - 36 > 0, мы можем воспользоваться заменой. Проведем замену:

Пусть 2^x = t, тогда 2^(2x) = t^2. Неравенство примет следующий вид:

t^2 + 5t - 36 > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

t^2 + 5t - 36 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

(t + 9)(t - 4) = 0

Отсюда получаем два корня: t = -9 и t = 4.

Теперь мы знаем, что функция t^2 + 5t - 36 = 0 равна нулю в точках t = -9 и t = 4. Давайте построим знаки этой функции на интервалах:

1. t < -9
2. -9 < t < 4
3. t > 4

Выберем по одной точке внутри каждого интервала и проверим знак внутри этих интервалов. Мы будем использовать t^2 + 5t - 36 как точку проверки.

1. Если t = -10, то t^2 + 5t - 36 = (-10)^2 + 5(-10) - 36 = 100 - 50 - 36 = 14, что положительно.
2. Если t = 0, то t^2 + 5t - 36 = (0)^2 + 5(0) - 36 = -36, что отрицательно.
3. Если t = 5, то t^2 + 5t - 36 = (5)^2 + 5(5) - 36 = 25 + 25 - 36 = 14, что положительно.

Итак, на интервалах:

1. t < -9 (открытый интервал слева)
2. -9 < t < 4 (открытый интервал справа)

неравенство t^2 + 5t - 36 > 0 выполняется.

Теперь, вернемся к исходной переменной x. Мы знаем, что 2^x = t, поэтому неравенство 2^x > 0 также выполняется на тех же интервалах:

1. x < -9 (открытый интервал слева)
2. -9 < x < 4 (открытый интервал справа)

Итак, решение вашего неравенства 2^(2x) + 5 * 2^x - 36 > 0:

x < -9 или -9 < x < 4.