Question

С одного города в другой, расстояние между которыми равно 400 км, выехали одновременно два поезда Скорость первого на 10 км / ч больше, чем скорость второго, поэтому первый поезд прибыл в пункт назначения на 2 часа раньше другого.Найдите скорость каждого поезда ​

Answer 1

Ответ: 100км скорость

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго поезда через $V$ км/ч. Тогда скорость первого поезда будет $V + 10$ км/ч. Расстояние между городами составляет 400 км.

Формула для расстояния, времени и скорости следующая: $\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Время в пути первого поезда (со скоростью $V + 10$): $t_1 = \frac{400}{V + 10}$

Время в пути второго поезда (со скоростью $V$): $t_2 = \frac{400}{V}$

Условие задачи гласит, что первый поезд прибыл на 2 часа раньше второго: $t_2 = t_1 + 2$

Теперь мы можем объединить уравнения: $\frac{400}{V} = \frac{400}{V + 10} + 2$

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на $V(V + 10)$: $400V(V + 10) = 400(V + 10) + 2V(V + 10)$

Раскроем скобки: $400V^2 + 4000V = 400V + 4000 + 2V^2 + 20V$

Упростим уравнение: $398V^2 - 380V - 4000 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения: $V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 398$, $b = -380$, $c = -4000$.

$V = \frac{380 \pm \sqrt{(-380)^2 - 4(398)(-4000)}}{2(398)}$

$V = \frac{380 \pm \sqrt{144400}}{796}$

$V = \frac{380 \pm 380}{796}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $V$: $V_1 = \frac{760}{796} \approx 0.956 \, \text{км/ч}$ $V_2 = \frac{0}{796} = 0 \, \text{км/ч}$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $V = 0$ не подходит.

Таким образом, скорость второго поезда $V \approx 0.956 \, \text{км/ч}$, а скорость первого поезда будет $V + 10 \approx 10.956 \, \text{км/ч}$.

Answer 3

Пусть $V_1$ - скорость первого поезда, а $V_2$ - скорость второго поезда.

Известно, что расстояние между городами равно 400 км. Время в пути можно выразить как отношение расстояния к скорости:

1. Для первого поезда: $\frac{400}{V_1}$
2. Для второго поезда: $\frac{400}{V_2}$

Также известно, что первый поезд прибыл на 2 часа раньше второго. То есть время в пути первого поезда на 2 часа меньше времени второго поезда:

$\frac{400}{V_1} = \frac{400}{V_2} + 2$

Также известно, что скорость первого поезда на 10 км/ч больше, чем скорость второго:

$V_1 = V_2 + 10$

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее.

1. Подставим выражение для $V_1$ из второго уравнения в первое:

$\frac{400}{V_2 + 10} = \frac{400}{V_2} + 2$

2. Решим полученное уравнение относительно $V_2$.

3. Подставим найденное значение $V_2$ во второе уравнение для нахождения $V_1$.

Давайте выполним эти шаги:

1. $\frac{400}{V_2 + 10} = \frac{400}{V_2} + 2$

2. Умножим обе стороны на $V_2(V_2 + 10)$:

$400V_2 = 400(V_2 + 10) + 2V_2(V_2 + 10)$

3. Упростим и сгруппируем члены:

$400V_2 = 400V_2 + 4000 + 2V_2^2 + 20V_2$

4. Отнимем $400V_2$ с обеих сторон:

$0 = 4000 + 2V_2^2 + 20V_2$

5. Разделим на 2:

$V_2^2 + 10V_2 + 2000 = 0$

6. Решим квадратное уравнение. Мы видим, что $V_2 = -50$ не подходит, так что остается:

$V_2^2 + 10V_2 + 2000 = (V_2 + 50)(V_2 - 40) = 0$

Таким образом, $V_2 = 40$.

7. Теперь подставим $V_2$ в уравнение $V_1 = V_2 + 10$:

$V_1 = 40 + 10 = 50$

Таким образом, скорость первого поезда $V_1 = 50$ км/ч, а скорость второго поезда $V_2 = 40$ км/ч.