Question

Знайдіть довжини сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 54см , площа 180 см2​

Answer 1

........................

Answer 2

Нехай довжина прямокутника буде "а" см, а ширина - "б" см. Тоді маємо два рівняння:

1. Периметр прямокутника дорівнює 54 см:

   Периметр = 2а + 2б = 54 см

2. Площа прямокутника дорівнює 180 квадратних сантиметрів:

   Площа = а * б = 180 см²

Ми можемо використовувати систему рівнянь для вирішення цієї задачі. Спростимо перше рівняння, поділивши його на 2:

2а + 2б = 54

а + б = 27

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. а + б = 27
2. а * б = 180

Можемо використовувати цю систему рівнянь для знаходження значень "а" і "б". Одним із способів розв'язання цієї системи є метод підстановки або метод знаходження коренів квадратного рівняння.

Спростимо перше рівняння, виразивши "б" через "а":

б = 27 - а

Тепер підставимо це значення "б" в друге рівняння:

а * (27 - а) = 180

Розкриємо дужки:

27а - а² = 180

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону:

а² - 27а + 180 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, розв'язавши його за допомогою коефіцієнтів "a". Ми можемо використовувати коефіцієнти a, b і c у загальному рівнянні квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку:

a = 1, b = -27, c = 180

Використовуючи квадратне рівняння:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення коефіцієнтів:

a = (27 ± √((-27)² - 4 * 1 * 180)) / (2 * 1)

a = (27 ± √(729 - 720)) / 2

a = (27 ± √9) / 2

Тепер розглянемо два можливі варіанти:

1. a = (27 + 3) / 2 = 30 / 2 = 15
2. a = (27 - 3) / 2 = 24 / 2 = 12

Тепер ми знайшли два можливі значення для довжини "а", які дорівнюють 15 см і 12 см. Щоб знайти відповідні значення для "б", використовуємо перше рівняння:

а + б = 27

Для a = 15:

15 + б = 27

б = 27 - 15

б = 12

Для a = 12:

12 + б = 27

б = 27 - 12

б = 15

Отже, у нас два можливих прямокутники з такими довжинами сторін:

1. Довжина = 15 см, Ширина = 12 см
2. Довжина = 12 см, Ширина = 15 см