Question

2. Розв'язати систему рівнянь способом2x – Зу = 1,додавання5x+3y = 13.​

Answer 1

{2х - 3у = 1

{5х + 3у = 13

- - - - - - - - - -

(2х + 5х) + (-3у + 3у) = 1 + 13

7х = 14

х = 14 : 7

х = 2

2 · 2 - 3у = 1                  или              5 · 2 + 3у = 13

4 - 3у = 1                                            10 + 3у = 13

3у = 4 - 1                                            3у = 13 - 10

3у = 3                                                 3у = 3

у = 3 : 3                                              у = 3 : 3

у = 1                                                    у = 1

Ответ: (2; 1).

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання, спершу перепишемо її у вигляді, де одна зі змінних в кожному з рівнянь матиме коефіцієнт 1. Давайте перетворимо обидва рівняння системи:

1. 2x - 2y = 1 (поділимо обидва боки першого рівняння на 2, щоб отримати коефіцієнт 1 перед x).
2. 5x + 3y = 13 (залишаємо друге рівняння без змін).

Тепер ми можемо розв'язати систему методом додавання. Для цього додамо обидва рівняння разом:

(2x - 2y) + (5x + 3y) = 1 + 13

2x - 2y + 5x + 3y = 14

Тепер об'єднуємо схожі терміни на лівому боці:

(2x + 5x) + (-2y + 3y) = 14

7x + y = 14

Тепер у нас є нове рівняння:

7x + y = 14

Це одне рівняння з однією невідомою, яке ми можемо легко розв'язати. Давайте визначимо значення y:

y = 14 - 7x

Тепер ми можемо підставити це значення y у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження значення x. Для прикладу, використаємо перше рівняння:

2x - 2y = 1

2x - 2(14 - 7x) = 1

2x - 28 + 14x = 1

16x - 28 = 1

16x = 1 + 28

16x = 29

x = 29 / 16

Тепер ми знайшли значення x. Щоб знайти значення y, підставимо знайдене значення x у вираз для y:

y = 14 - 7x y = 14 - 7 * (29 / 16) y = 14 - (203 / 16) y = 14 - 12.6875 y ≈ 1.3125

Отже, розв'язок системи рівнянь цим методом буде: x ≈ 1.8125 y ≈ 1.3125