Question

Квадрат натурального числа а на 72 більше за саме число. 1) Знайдіть число а 2) Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого =а і а-3​

Answer 1

Решение

:

1) Пусть неизвестное число равно а, тогда по условию

а² - а = 72

а² - а - 72 = 0

D = 1 + 4•1•72 = 289

a1 = (1+17)/2 = 9

a2 = (1-17)/2 = - 8 - не удовлетворяет условию (не является натуральным).

Ответ:

9

.

2( Составим приведённое квадратное уравнение, корнями которого ,валяются числа 9 и 9-3 = 6:

х² + pх + q = 0

p = -(9+6) = - 15

q = 9•6 = 54

Уравнение примет вид :

х² - 15х + 54 = 0.

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити це завдання.

1. Знайдіть число "а": "Квадрат натурального числа а на 72 більше за саме число" можна виразити таким рівнянням:

a^2 = a + 72

Це квадратне рівняння можна переписати у вигляді:

a^2 - a - 72 = 0

Тепер нам потрібно знайти значення "a", яке задовольняє це рівняння. Можна використати факторизацію:

(a - 9)(a + 8) = 0

Звідси отримуємо два можливих значення "а": a = 9 або a = -8. Однак ми шукаємо натуральне число "а", тому відповідь - a = 9.

2. Складіть зведене квадратне рівняння:

Ми вже знайшли, що a = 9. Тепер ми можемо скласти квадратне рівняння, коренями якого будуть "а" і "а - 3":

(x - a)(x - (a - 3)) = 0

Підставляючи значення "a" (a = 9) в рівняння:

(x - 9)(x - (9 - 3)) = (x - 9)(x - 6) = 0

Отже, зведене квадратне рівняння буде: x^2 - 15x + 54 = 0.