Question

діагональ прямокутника дорівнює 50 см. Знайди сторони прямокутника, якщо сума двох його суміжних сторін дорівнює 70 см​

Answer 1

Объяснение:

Если одна строна=Х

Другая сторона =70-х

По теореме Пифагора

50^2=х^2+(70-х)^2

2500=х^2+4900-140х+х^2

2х^2-140х+2400=0

Х^2-70х+1200=0

D=(-70)^2-4×1×1200=4900-4800=100

X1=(70-10)/2=30 одна сторона

X2=(70+10)/2=40 одна сторона

Другая сторона =70-30=40

Другая сторона =70-40=30

Ответ : 40 см. 30 см

Answer 2

Нехай сторони прямокутника позначені як "a" і "b", де "a" - довша сторона, а "b" - коротша сторона. За відомою інформацією, ми маємо два рівняння:

1. Діагональ прямокутника - це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного сторонами "a" і "b". За теоремою Піфагора:

   a^2 + b^2 = c^2,

   де "c" - діагональ, яка дорівнює 50 см.

2. Сума двох суміжних сторін прямокутника дорівнює 70 см:

   a + b = 70.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a^2 + b^2 = 50^2,
2. a + b = 70.

Можемо розв'язати цю систему рівнянь. Давайте спростимо друге рівняння, відніміть "b" від обох боків:

a + b - b = 70 - b, a = 70 - b.

Тепер ми можемо підставити це значення "a" в перше рівняння:

(70 - b)^2 + b^2 = 2500.

Розкриємо дужки і спростимо:

4900 - 140b + b^2 + b^2 = 2500.

Після спрощення отримуємо:

2b^2 - 140b + 2400 = 0.

Розділимо це рівняння на 2, щоб спростити подальше розв'язування:

b^2 - 70b + 1200 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня, факторизації або квадратного рівняння. Факторизуємо його:

(b - 40)(b - 30) = 0.

Отже, отримуємо два можливих значення для "b":

1. b - 40 = 0, отже b = 40 см.
2. b - 30 = 0, отже b = 30 см.

Тепер, коли ми знаємо значення "b", ми можемо знайти значення "a" за допомогою другого рівняння:

1. Для b = 40 см, a = 70 - 40 = 30 см.
2. Для b = 30 см, a = 70 - 30 = 40 см.

Отже, можливі розміри прямокутника:

1. a = 30 см, b = 40 см.
2. a = 40 см, b = 30 см.