Question

Помогите x⁴-7x²+12=0 надо подробное описание ​

Answer 1

Ответ:

х₁ = 2, х₂ = √3, х₃ = -2, х₄ = -√3

Объяснение:

$x^{4} -7x^{2} +12=0$

Возьмём замену: $t =x^{2}$

$t^{2} -7t+12=0\\D = 49-48=1\\t_{1} = \frac{7+1}{2} = 4\\t_{2} = \frac{7-1}{2} = 3$

Вернёмся к замене

$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, t =x^{2}\\t_{1} = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, t_{2} =3\\x^{2} = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x^{2} =3\\\\x _{1} = 2 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x _{2} =\sqrt{3}\\x _{3} = -2 \, \, \, \, \, \, \, \, x _{4} =-\sqrt{3}$

Ответ: х₁ = 2;  х₂ = √3;  х₃ = -2;  х₄ = -√3

Answer 2

Ответ:

Все просто

Объяснение:

Answer 3

Конечно, давайте вместе решим это уравнение. Уравнение $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$ может быть решено с использованием замены. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 - 7y + 12 = 0$. Теперь давайте решим это квадратное уравнение.

1. Уравнение: $y^2 - 7y + 12 = 0$

Для решения используем метод разложения на множители или квадратное уравнение. Мы ищем два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно 12. Эти числа -3 и -4.

2. Разложение на множители: $(y - 3)(y - 4) = 0$

Теперь мы имеем два уравнения:

a) $y - 3 = 0$

b) $y - 4 = 0$

Решим каждое из них:

a) $y - 3 = 0$ → $y = 3$

b) $y - 4 = 0$ → $y = 4$

3. Возвращаемся к исходной переменной $x$:

a) $x^2 = 3$ → $x = \pm\sqrt{3}$

b) $x^2 = 4$ → $x = \pm2$

Таким образом, у уравнения $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$ есть четыре корня: $x = -\sqrt{3}, \sqrt{3}, -2, 2$.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с уравнением! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.