Question

Найти производную f (x)=(2x+1)(x-5) x0= 1

Answer 1

Ответ:

$f'(x) = (2x + 1)'(x - 5) + (x - 5)'(2x + 1) = \\ = 2(x - 5) + 1 \times (2x + 1) = 2x - 10 + 2x + 1 = 4x - 9$

$f'(1) = 4 - 9 = - 5$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (2x + 1)(x - 5)$ в точке $x_0 = 1$, давайте воспользуемся правилом произведения и правилом дифференцирования элементарных функций.

1. Раскроем скобки, применяя правило произведения: $f(x) = 2x(x - 5) + 1(x - 5)$

2. Теперь продифференцируем полученное выражение по $x$: $f'(x) = 2x \cdot \frac{d}{dx}(x - 5) + 1 \cdot \frac{d}{dx}(x - 5)$

3. Вычислим производные элементарных функций: $f'(x) = 2x \cdot (1) + 1 \cdot (1)$

4. Упростим выражение: $f'(x) = 2x + 1$

Теперь, чтобы найти значение производной в точке $x_0 = 1$, подставим $x = 1$: $f'(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3$

Таким образом, производная функции $f(x) = (2x + 1)(x - 5)$ в точке $x_0 = 1$ равна 3.