Question

Приведите теорему косинусов и докажите ее​

Answer 1

Ответ:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов

двух других сторон за вычетом удвоенного произведения

этих сторон на косинус угла между ними.

Объяснение:

Пусть a, b и c стороны треугольника, и угол между

сторонами a и c равен А. Опустим на сторону с высоту h,

она разделит сторону с на отрезки с1 и с2.

Выразим по теореме Пифагора сторону b.

b^2=c2^2+h^2; (1)

в свою очередь выразим высоту h/

h^2=a^2-c1^2; из треугольника со сторонами a, h, c1

запишем с1=а*cosA. c2=c-c1

подставляем в (1)

b^2=a^2+c2^2-c1^2=a^2+c^2+c1^2-2c*c1-c1^2=

=a^2+c^2-2c*c1=a^2+c^2-2a*c*cosA

Answer 2

Объяснение:

Вот, не знаю правельно нет

Answer 3

Теорема косинусов - это фундаментальная теорема из геометрии и тригонометрии, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Теорема формулируется следующим образом:

В любом треугольнике со сторонами a, b и c и углами α, β и γ (где α соответствует стороне a, β - стороне b и γ - стороне c) выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Теперь давайте докажем эту теорему. Доказательство будет основано на законе косинусов, который утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

где c - длина стороны противолежащей углу γ, a и b - длины других двух сторон, а γ - угол между сторонами a и b.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол γ является прямым углом. Мы хотим доказать теорему косинусов для этого треугольника.

В этом треугольнике:

• a - длина стороны AB
• b - длина стороны BC
• c - длина гипотенузы AC
• γ - прямой угол (90 градусов)

По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников: c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы хотим доказать теорему косинусов. Заметим, что у нас есть треугольник ABD, где угол DAB равен γ. Мы можем применить закон косинусов к этому треугольнику:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Таким образом, теорема косинусов доказана.