Question

Упростите выражение :2cos²a/1-sina+2cos(п/2+а)​

Answer 1

$\frac{2Cos^{2}\alpha}{1-Sin\alpha}+2Cos(\frac{\pi }{2}+\alpha)=\frac{2(1-Sin^{2}\alpha)}{1-Sin\alpha}-2Sin\alpha=\\\\=\frac{2(1-Sin\alpha)(1+Sin\alpha)}{1-Sin\alpha} -2Sin\alpha= 2(1+Sin\alpha)-2Sin\alpha=\\\\=2+2Sin\alpha-2Sin\alpha= \boxed2$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с замены trigonometric идентичности:

cos(π/2 + a) = sin(a)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

(2cos^2(a)) / (1 - sin(a) + 2sin(a))

Далее, объединим два члена в знаменателе:

(2cos^2(a)) / (1 + sin(a))

Теперь мы можем использовать trigonometric identity cos^2(a) = 1 - sin^2(a):

(2(1 - sin^2(a))) / (1 + sin(a))

Умножим числитель на 2:

(2 - 2sin^2(a)) / (1 + sin(a))

Теперь это выражение упрощено до:

2 - 2sin^2(a) / (1 + sin(a))

Подытожим:

(2 - 2sin^2(a)) / (1 + sin(a)) - это упрощенное выражение.