Question

13 из 25 школьников являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат". Какова вероятность, что из двух случайных школьников только один является болельщиком ФК "Кайрат"?

Answer 1

Вероятность события вычисляется по формуле P(A) = m/n.

Числом всевозможных исходов является выбор двух школьников из всех 25, то есть, $n=C^2_{25}=\dfrac{25!}{2!23!}=300.$

Числом благоприятных исходов является выбор одного болельщика футбольного клуба и одного "хейтера": $m=C^1_{13}\cdot C^1_{25-13}=13\cdot12$

$P=\dfrac{13\cdot12}{300}=\dfrac{13}{25}$

Answer 2

Для определения вероятности того, что из двух случайных школьников только один является болельщиком ФК "Кайрат", мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим вероятность того, что первый школьник является болельщиком, а второй - не является. Затем определим вероятность обратной ситуации: первый школьник не является болельщиком, а второй - является.

1. Вероятность того, что первый школьник является болельщиком, а второй - нет:

   • Вероятность выбрать первого болельщика: 13/25.
   • Вероятность выбрать второго не болельщика: 12/24 (поскольку одного болельщика уже выбрали, и осталось 12 болельщиков и 24 школьника в общей сложности).
   • Умножим эти вероятности: (13/25) * (12/24) = (13/25) * (1/2) = 13/50.

2. Вероятность того, что первый школьник не является болельщиком, а второй - является:

   • Вероятность выбрать первого не болельщика: 12/25 (поскольку 13 из 25 являются болельщиками, то остальные 12 не являются).
   • Вероятность выбрать второго болельщика: 13/24 (поскольку одного не болельщика уже выбрали, и осталось 13 болельщиков и 24 школьника в общей сложности).
   • Умножим эти вероятности: (12/25) * (13/24) = (3/25) * (13/6) = 39/150.

Теперь сложим эти две вероятности, так как они соответствуют двум независимым событиям, в которых один школьник является болельщиком "Кайрата", а другой - нет:

(13/50) + (39/150) = (39/150) + (39/150) = 78/150.

Теперь сократим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае, 6):

(78/150) ÷ (6/6) = (13/25).

Итак, вероятность того, что из двух случайных школьников только один является болельщиком ФК "Кайрат", составляет 13/25.