Question

Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 360 км одновременно выехали два автомобиля Скорость одного из них была на 10 км ч больше скорости второго и поэтому он приехал к пункту назначения на 30 минут раньше Найдите скорость автомобиля что двигался медленнее

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0

У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2

y₁=80  y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90  

Ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет V + 10 км/ч.

Расстояние между пунктом А и пунктом Б равно 360 км.

Давайте обозначим время, за которое второй автомобиль доехал от А до Б, как T часов. Тогда время, за которое первый автомобиль доехал от А до Б, будет T - 0.5 часов, так как он приехал на 30 минут раньше.

Мы можем использовать следующее уравнение для расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость x Время

Для второго автомобиля: 360 = V x T

Для первого автомобиля: 360 = (V + 10) x (T - 0.5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить ее, чтобы найти скорость второго автомобиля (V).

Сначала решим первое уравнение относительно T: T = 360 / V

Теперь подставим это значение во второе уравнение: 360 = (V + 10) x ((360 / V) - 0.5)

Упростим уравнение: 360 = (V + 10) x (360/V) - 5(V + 10)

Распределим члены: 360V = 360(V + 10) - 5V(V + 10)

Раскроем скобки: 360V = 360V + 3600 - 5V^2 - 50V

Теперь сгруппируем члены: 0 = 3600 - 5V^2 - 50V

Переносим все члены влево: 5V^2 + 50V - 3600 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

где A = 5, B = 50 и C = -3600.

V = (-50 ± √(50^2 - 4 * 5 * (-3600))) / (2 * 5)

V = (-50 ± √(2500 + 72000)) / 10

V = (-50 ± √(74500)) / 10

V = (-50 ± √74500) / 10

Теперь вычислим два возможных значения для V:

1. V1 = (-50 + √74500) / 10
2. V2 = (-50 - √74500) / 10

V1 ≈ 24.7 км/ч (положительное значение) V2 ≈ -74.7 км/ч (отрицательное значение - это не имеет смысла для скорости)

Таким образом, скорость второго автомобиля (который двигался медленнее) составляет примерно 24.7 км/ч.