Question

. График какой функции получится, если параболу y = −x² перенести на5 единиц влево и на 7 единиц вверх?

Answer 1

Ответ:

у = - х² -10х -18

Объяснение:

Задание

График какой функции получится, если параболу y = −x² перенести на 5 единиц влево и на 7 единиц вверх?

Решение

Правило перехода от параболы у = х² к графику функции у = (х-m)² + n :

Переход от параболы у = х² к графику функции у = (х-m)² + n осуществляется:

1) сдвигом параболы у = х² вдоль оси Ох на величину m, что даст график функции у = (х-m)²;

2) переносом кривой у = (х-m)² параллельно самой себе на величину n, то есть вверх, если n>0, и вниз, если n<0.

Согласно правилу перехода от параболы у = х² к графику функции у = (х-m)² + n, получаем график:

у = - (х+5)² + 7, или (что одно и то же):

у = - х² -10х -25 + 7 = - х² -10х -18

Проверка

1) Координаты вершины исходной параболы y = −x²:

х₀ = 0, у₀ = 0;

2) Координаты вершины параболы у = - х² -10х -18:

х₀' = -b/2a = -(-10)/2·(-1) = 10/(-2) = -5 - что соответствует условию задачи (вершина переместилась влево на 5 единиц);

у₀' = с - b²/4a = (-18) - (-10)²/4·(-1) = -18 - 100/(-4) = -18 + 25 = + 7 - что также соответствует условию задачи (вершина переместилась вверх на 7 единиц).

Ответ: у = - (х+5)² + 7, или (что одно и то же)  у = - х² -10х -18

Answer 2

Для получения нового графика функции, перенесенного на 5 единиц влево и на 7 единиц вверх, изначальную функцию y = -x^2 следует изменить следующим образом:

1. Перенос на 5 единиц влево означает, что мы заменяем x на (x + 5).
2. Перенос на 7 единиц вверх означает, что мы заменяем y на (y + 7).

Итак, новая функция будет выглядеть следующим образом:

y = -(x + 5)^2 + 7

Это будет график параболы, с вершиной смещенной на (-5, 7) относительно исходной параболы y = -x^2.