Question

Геометрия: найдите сторону правильного треугольника, если радиус окружности вписанной в треугольник равен 3 см

Answer 1

Радиус правильного треугольника равен:

R = a / √3

Отсюда:

a=R√3 = 3√3

Ответ: 3√3см = (примерно) 5,19

Округляем, и получаем 5,2

Answer 2

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны треугольника (a) следующим образом:

$r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Задано, что радиус вписанной окружности равен 3 см, поэтому:

$r = 3 \text{ см}$

Используем уравнение выше для нахождения стороны треугольника (a):

$3 = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Умножаем обе стороны на $\frac{3}{\sqrt{3}}$ для избавления от знаменателя:

$a = 3 \times \frac{3}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \text{ см}$

Таким образом, сторона правильного треугольника равна $3\sqrt{3}$ см.