Question

Розв'яжіть дробове раціональне рівняння6x-10/x²=3x-2x²/4x²​

Answer 1

График нужен? Я сейчас просто тороплюсь

я конечно не уверена правильно или нет, но иногда путаюсь

Answer 2

Для розв'язання дробового раціонального рівняння

$\frac{6x - 10}{x^2} = \frac{3x - 2x^2}{4x^2}$,

спростимо рівняння, почавши з виразів в обох частинах:

1. Перенесемо обидві частини рівняння на спільний знаменник, щоб позбутися дробів:

   $\frac{6x - 10}{x^2} = \frac{3x - 2x^2}{4x^2}$ перетворюється на

   $\frac{6x - 10}{x^2} - \frac{3x - 2x^2}{4x^2} = 0$.

2. Знайдемо спільний знаменник для обох дробів, який є $4x^2$:

   $\frac{4x(6x - 10)}{4x^3} - \frac{x(3x - 2x^2)}{4x^3} = 0$.

3. Зараз можна об'єднати дроби:

   $\frac{4x(6x - 10) - x(3x - 2x^2)}{4x^3} = 0$.

4. Розпишемо чисельник:

   $24x^2 - 40x - 3x^2 + 2x^3 = 0$.

5. Порядковий рівняння тепер дорівнює 3, тому ми отримали кубічне рівняння:

   $2x^3 + 21x^2 - 40x = 0$.

6. Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши обидві сторони на 2:

   $x^3 + 10.5x^2 - 20x = 0$.

7. Тепер розглянемо це рівняння, щоб знайти корені. Перший крок - винесемо x:

   $x(x^2 + 10.5x - 20) = 0$.

8. Розглянемо вираз у дужках, який є квадратним рівнянням:

   $x^2 + 10.5x - 20 = 0$.

9. Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де a = 1, b = 10.5 і c = -20.

$x = \frac{-10.5 \pm \sqrt{10.5^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)}$.

$x = \frac{-10.5 \pm \sqrt{110.25 + 80}}{2}$.

$x = \frac{-10.5 \pm \sqrt{190.25}}{2}$.

10. Тепер знайдемо значення x:

$x = \frac{-10.5 \pm \sqrt{190.25}}{2}$,

$x = \frac{-10.5 \pm \sqrt{190.25}}{2}$.

Вираз під коренем є додатнім числом, тому ми можемо розв'язати це рівняння:

$x = \frac{-10.5 + \sqrt{190.25}}{2}$,

$x = \frac{-10.5 - \sqrt{190.25}}{2}$.

Таким чином, отримуємо два значення x:

$x_1 = \frac{-10.5 + \sqrt{190.25}}{2}$