Question

Решите простейшие тригонометрических уравнения: 1) sin(3x+2)=-корень из 3/22)ctg(п/3-x) = 1/корень из 33)ctg(п/4-x) = 14)cos(-п/6+x/2) = корень из 3/25)sin(3x+2)=корень из 2/26)3tg(x-п/8)=корень из 37)2sin²x=sinxПомогите, очень срочно нужно!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое решение дано на фото.

Answer 2

Конечно, давайте решим эти тригонометрические уравнения одно за другим:

1. sin(3x + 2) = -√3/2

Сначала найдем все углы, для которых sin(угол) = -√3/2. Это происходит во второй и третьей четвертях.

sin(π/6) = √3/2

Таким образом, мы имеем:

3x + 2 = π - π/6 (во второй четверти) 3x + 2 = 2π + π/6 (в третьей четверти)

Решим каждое уравнение по отдельности:

3x + 2 = 5π/6 3x = 5π/6 - 2 x = (5π/6 - 2) / 3

3x + 2 = 13π/6 3x = 13π/6 - 2 x = (13π/6 - 2) / 3

2. ctg(π/3 - x) = 1/√3

Сначала найдем все углы, для которых ctg(угол) = 1/√3. Это происходит в первой четверти.

ctg(π/6) = 1/√3

Таким образом, у нас есть:

π/3 - x = π/6 -x = π/6 - π/3 -x = -π/6 x = π/6

3. ctg(π/4 - x) = 1/4

Сначала найдем все углы, для которых ctg(угол) = 1/4. Это происходит в первой четверти.

ctg(π/4) = 1

Таким образом, у нас есть:

π/4 - x = arctan(1/4)

x = π/4 - arctan(1/4)

4. cos(-π/6 + x/2) = √3/2

Сначала найдем все углы, для которых cos(угол) = √3/2. Это происходит в первой и четвертой четвертях.

cos(π/6) = √3/2

Таким образом, у нас есть:

-π/6 + x/2 = π/6 x/2 = π/6 + π/6 x/2 = π/3 x = 2π/3

5. sin(3x + 2) = √2/2

Сначала найдем все углы, для которых sin(угол) = √2/2. Это происходит в первой и во второй четверти.

sin(π/4) = √2/2

Таким образом, у нас есть:

3x + 2 = π/4 3x = π/4 - 2 x = (π/4 - 2) / 3

6. 3tg(x - π/8) = √3

Сначала найдем все углы, для которых tg(угол) = √3/3. Это происходит в первой и третьей четвертях.

tg(π/6) = √3/3

Таким образом, у нас есть:

x - π/8 = π/6 x = π/6 + π/8 x = (π/6 + π/8)

7. 2sin²x = sinx

Перепишем уравнение в виде:

2sin²x - sinx = 0

Теперь давайте решим его:

sinx(2sinx - 1) = 0

Имеем два уравнения:

1. sinx = 0 x = 0, π, 2π, ...

2. 2sinx - 1 = 0 2sinx = 1 sinx = 1/2

Для этого у нас есть два значения угла:

a) x = π/6 b) x = 5π/6

Таким образом, мы решили все указанные тобой уравнения.