Question

При каких значениях параметра a многочлен P(x)=x5 +ax−7 делится на многочлен x+1?

Answer 1

Надо просто делить "столбиком" (или по другому "уголком") многочлен P(x)=x^5 +ax−7  на многочлен x+1.

Слагаемое ах переносится до конца.

В конце получаем: ax - 1 - 7  или     ax - 8

                                 ax + a                 ax + a  

                                                             -8  - a .

Чтобы полностью разделилось, надо, чтобы остаток был равен нулю

    -8 - a = 0.

Отсюда а = -8.

Ответ: а = -8.

Answer 2

Многочлен P(x) делится на x + 1, если P(-1) равно нулю. То есть, чтобы найти значения параметра a, при которых многочлен P(x) делится на x + 1, мы должны подставить -1 вместо x в P(x) и приравнять результат к нулю:

P(-1) = (-1)^5 + a*(-1) - 7

P(-1) = -1 + (-a) - 7

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

-1 - a - 7 = 0

-8 - a = 0

a = -8

Итак, значение параметра a, при котором многочлен P(x) = x^5 + ax - 7 делится на x + 1, равно -8.