Question

СРОЧНО!!!!! Розв'яжіть рівняння, використовуючи метод заміни змінних:3*(x^2 + 5x + 1)^2 + 2*x^2 + 10*x = 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ на фото

Answer 2

Ответ:

(-5 ± √(86/6))/2; 0; -5

Объяснение:

3(х² + 5х + 1)² + 2х² + 10х = 3

3(х² + 5х + 1)² + 2х² + 10х + 2 = 5

3(х² + 5х + 1)² + 2(х² + 5х + 1) = 5

Пусть х² + 5х + 1 = у

Тогда

3у² + 2у - 5 = 0

D = 4 + 60 = 64

у₁ = (-2 + 8)/6 = 1

у₂ = (-2 - 8)/6 = -10/6

Подставим

х² + 5х + 1 = 1, тогда

х² + 5х = 0

х(х + 5) = 0

х = 0, -5

х² + 5х + 1 = -10/6

х² + 5х + 16/6 = 0

D = 25 - 64/6 = 86/6

х = (-5 ± √(86/6))/2

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння використаємо метод заміни змінних. Спочатку спростимо рівняння, а потім введемо заміну. Ваше рівняння має вигляд:

3(x^2 + 5x + 1)^2 + 2x^2 + 10x = 3

Спростимо вираз, піднімаючи кожен член до квадрату:

3(x^4 + 10x^3 + 26x^2 + 10x + 1) + 2x^2 + 10x = 3

Розпишемо множення та додавання:

3x^4 + 30x^3 + 78x^2 + 30x + 3 + 2x^2 + 10x = 3

Тепер об'єднаємо подібні члени:

3x^4 + 30x^3 + 80x^2 + 40x + 3 = 3

Тепер віднімемо 3 з обох боків рівняння:

3x^4 + 30x^3 + 80x^2 + 40x = 0

Тепер введемо заміну:

y = x^2

Отже, рівняння стає:

3y^2 + 30y^1 + 80y + 40y = 0

Розкриваємо скобки:

3y^2 + 30y^2 + 80y + 40y = 0

Знаходимо суму подібних членів:

33y^2 + 120y = 0

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

3y(11y + 40) = 0

Отже, ми маємо два можливі значення для y:

1. y = 0
2. 11y + 40 = 0

Далі, знаходячи значення y, знайдемо значення x:

1. Для y = 0: x^2 = 0 => x = 0

2. Для 11y + 40 = 0:

11y = -40 y = -40 / 11

Тепер знайдемо значення x для y = -40 / 11:

x^2 = -40 / 11 x = ±√(-40 / 11)

Зауважте, що другий корінь є комплексним, оскільки дискримінант від'ємний. Таким чином, розв'язками рівняння є:

x1 = 0 x2 = √(-40 / 11) (комплексний корінь) x3 = -√(-40 / 11) (комплексний корінь)