Question

Помогите пж, решить!! Решите неравенство: а) sin x ≥ √3\2 б) cos x\3 ≥√2\2

Answer 1

А) sin x ≥ √3\2

π/3 + 2πn ≤ x ≤ 2π/3 + 2πn (где n є Z)

х є [π/3 + 2πn; 2π/3 + 2πn] (где n є Z)

Б) cos x\3 ≥√2\2

х\3= ± п/4+2пk, k принадлежит Z

х= ± 3п/4+6пk, k принадлежит Z

Answer 2

Конечно, давайте решим эти неравенства!

a) $\sin(x) \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

Это неравенство выполняется в углах, для которых синус больше или равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Такие углы находятся в первом и втором квадрантах. Одним из таких углов является $60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан.

Таким образом, решение для a) это $x \geq \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - любое целое число.

b) $\frac{\cos(x)}{3} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Умножим обе стороны на 3:

$\cos(x) \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Это неравенство выполняется в углах, для которых косинус больше или равен $\frac{3\sqrt{2}}{2}$. Такие углы находятся в первом и четвертом квадрантах. Один из таких углов - $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан.

Таким образом, решение для b) это $x \geq \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ или $x \leq -\frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ - любое целое число.