Question

СРОЧНО!!!!!Знайдіть чотири перші члени геометричної прогресії,в якій перший член менший від другого на 18,а п'ятий член менший від третього на 72

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

b2-b1=18

b3-b5=72

в1(g-1)=18

b1g²(1- g²)=72

Поділимо друге рівняння на перше

g²(g+1) = -4   або     g^3 + g^2 +4 = 0

g=-2

b1=-6 , b2= 12, b3= -24, b4= 48.

Answer 2

Щоб знайти чотири перші члени геометричної прогресії, вам потрібно вирішити систему рівнянь, яка відображає умову задачі.

Нехай перший член геометричної прогресії дорівнює $a$, а знаменник (збільшення множник) дорівнює $r$. За умовою задачі маємо:

1. $a < a + 18$ (перший член менший від другого на 18): $a + 18 = ar$

2. $ar^4 < a + 72$ (п'ятий член менший від третього на 72): $ar^4 = a + 72$

Розглянемо вираз $ar^4$ і підставимо значення з першого рівняння:

$a + 18 = a \cdot r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{a + 18}{a}$

Тепер підставимо $r$ з другого рівняння:

$a \left(\frac{a + 18}{a}\right)^4 = a + 72$

Спростимо рівняння та розв'яжемо його:

$a^4 + 72a^3 - a^3 - 72a^2 = 0$

$a^3(a + 72) - a^2(a + 72) = 0$

$a^2(a + 72)(a - 1) = 0$

Отже, ми маємо дві можливі значення для $a$:

1. $a = 0$ (не може бути від'ємного першого члена прогресії)
2. $a = 1$

Якщо $a = 1$, то знаменник $r$ буде:

$r = \frac{a + 18}{a} = \frac{1 + 18}{1} = 19$

Тепер знаходимо чотири перші члени геометричної прогресії:

1. Перший член ($a$): 1
2. Другий член ($ar$): $1 \times 19 = 19$
3. Третій член ($ar^2$): $1 \times 19^2 = 361$
4. Четвертий член ($ar^3$): $1 \times 19^3 = 6859$

Отже, чотири перші члени геометричної прогресії, що задовольняють умову, це 1, 19, 361 та 6859.