Question

3..Найдите целые решения неравенства:-х^2+10х-21>0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Объяснение:

Найдите целые решения неравенства:

-х²+10х-21>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 10х - 21 = 0/-1

х² - 10х + 21 = 0

D=b²-4ac =100 - 84 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-4)/2

х₁=6/2

х₁=3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+4)/2

х₂=14/2

х₂=7.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= 3 и х= 7.

Решение неравенства: х∈(3; 7).

Неравенство строгое, значения х= 3 и х= 7 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства: 4; 5; 6.

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства -x^2 + 10x - 21 > 0, начнем с того, что мы должны найти корни квадратного уравнения -x^2 + 10x - 21 = 0. Затем мы будем анализировать интервалы, в которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения -x^2 + 10x - 21 = 0, используя квадратное уравнение:

-x^2 + 10x - 21 = 0

Для удобства, умножим уравнение на -1 и затем перегруппируем:

x^2 - 10x + 21 = 0

Теперь найдем корни уравнения, факторизируя его:

(x - 7)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 7 и x = 3.

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить числовую прямую на интервалы и определить, в каких интервалах неравенство -x^2 + 10x - 21 > 0 выполняется.

1. Проверим интервал до x = 3. Возьмем x = 2 (любое целое число, которое меньше 3) и подставим его в неравенство:

-(-2^2) + 10*2 - 21 > 0 -4 + 20 - 21 > 0 -4 - 1 > 0 -5 > 0

Это неравенство не выполняется на интервале (-∞, 3).

2. Теперь проверим интервал между x = 3 и x = 7. Возьмем x = 5 (любое целое число между 3 и 7) и подставим его в неравенство:

-(-5^2) + 10*5 - 21 > 0 -25 + 50 - 21 > 0 -25 + 29 > 0 4 > 0

Это неравенство выполняется на интервале (3, 7).

3. Наконец, проверим интервал после x = 7. Возьмем x = 8 (любое целое число, которое больше 7) и подставим его в неравенство:

-(-8^2) + 10*8 - 21 > 0 -64 + 80 - 21 > 0 -64 + 59 > 0 -5 > 0

Это неравенство не выполняется на интервале (7, ∞).

Итак, неравенство -x^2 + 10x - 21 > 0 выполняется на интервале (3, 7), исключая конечные точки. Таким образом, целые решения неравенства -x^2 + 10x - 21 > 0 - это x, принадлежащие интервалу (4, 6).