Question

4. Різниця арифметичної прог- ресії (аn) дорівнює 8. Знай-діть суму 12 членів прогресії,якщо а1 = 7.​

Answer 1

$a_{1}=7\\\\d=8\\\\S_{12}=\frac{2a_{1} +11d}{2}\cdot12=(2a_{1} +11d)\cdot6=(2\cdot 7+11\cdot 8)\cdot 6=(14+88)\cdot 6=\\\\=102\cdot 6=612\\\\\boxed{S_{12} =612}$

Answer 2

Для знаходження суми перших 12 членів арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно знайти різницю (d) прогресії. Ми знаємо, що різниця арифметичної прогресії (d) дорівнює 8.

Також ми знаємо перший член арифметичної прогресії (a₁) дорівнює 7.

Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)d]

Де: Sₙ - сума перших n членів прогресії. n - кількість членів, для яких ми шукаємо суму (у нашому випадку n = 12). a₁ - перший член прогресії (у нашому випадку a₁ = 7). d - різниця прогресії (у нашому випадку d = 8).

Підставляючи значення в формулу:

S₁₂ = (12/2) * [2 * 7 + (12 - 1) * 8]

S₁₂ = 6 * [14 + 11 * 8]

S₁₂ = 6 * [14 + 88]

S₁₂ = 6 * 102

S₁₂ = 612

Отже, сума перших 12 членів даної арифметичної прогресії дорівнює 612.