Question

Найти вторую производную f(x)=x^4+5/3x^3+x^2-7​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{x^4+5}{3x^3+x^2-7}\\\\\\f'(x)=\dfrac{4x^3\cdot (3x^3+x^2-7)-(x^4+5)\cdot (9x^2+2x)}{(3x^3+x^2-7)^2}=\\\\\\=\dfrac{12x^6+4x^5-28x^3-9x^6-2x^5-45x^2-10x}{(3x^3+x^2-7)^2}=\\\\\\=\dfrac{3x^6+2x^5-28x^3-45x^2-10x}{(3x^3+x^2-7)^2}\ ;\\\\\\f''(x)=\dfrac{(18x^5+10x-84x^2-90x-10)(3x^3+x^2-7)^2}{(3x^3+x^2-7)^4}-\\\\-\dfrac{2(3x^3+x^2-7)(9x^2+2x)(3x^6+2x^5-28x^3-45x^2-10x)}{(3x^3+x^2-7)^4}}=$

$=\dfrac{18x^5+10x-84x^2-90x-10}{(3x^3+x^2-7)^2}-\\\\-\dfrac{2(3x^3+x^2-7)(9x^2+2x)(3x^6+2x^5-28x^3-45x^2-10x)}{(3x^3+x^2-7)^4}}\ ;$

Answer 2

Чтобы найти вторую производную функции $f(x)$, сначала найдем первую производную $f'(x)$ и затем найдем производную этой первой производной. Давайте начнем с первой производной:

$f(x) = x^4 + \frac{5}{3}x^3 + x^2 - 7$

$f'(x) = 4x^3 + 5x^2 + 2x$

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от $f'(x)$:

$f''(x) = (f'(x))'$

$f''(x) = (4x^3 + 5x^2 + 2x)'$

$f''(x) = 12x^2 + 10x + 2$

Таким образом, вторая производная функции $f(x)$ равна $f''(x) = 12x^2 + 10x + 2$.