Question

НАПИШИТЕ ХОТЯ БЫ ПО КАКОЙ ФОРМУЛЕ ЭТО РЕШАТЬ, ПРОШУ!!!! От пристани вниз по реке отправляется плот. Через полтора часа от той же пристани отправляется катер, которые догоняет плот, а потом разворачивается и возвращается к той же пристани, затратив на все 1 час. Во сколько раз собственная скорость катера превышает скорость течения?

Answer 1

Ответ:

Пусть х - скорость плота, она же и будет скорость течения.

у - собственная скорость катера

у+х - скорость катера по течению

у-х - скорость катера против течения

t1 - время пути катера от пристани до плота

t2 - время пути катера от плота до пристани

t1+t2=1   (1)

путь катера от пристани до плота (по течению) составит  t1(у+х), плот за это время проплывет х(1,5+t1)

t1(y+x) = х(1,5+t1)

t1у+t1x=1,5х+t1x

уt1=1,5х  (2)

Путь катера от плота до пристани (против течения) составит t2(у-х), при чем путь туда равен пути обратно:

t2(у-х) = t1(у+х)  (3)

из уравнения (1) выразим t2 (t2=1-t1) и подставим в уравнение (3)

(1-t1)(у-х)=t1(у+х)

у-уt1-х+хt1=уt1+хt1

у-х=2уt1, подставим уравнение (2)

у-х=2*1,5х

у-х=3х

у=4х

у/х = 4

Ответ: В 4 раза собственная скорость катера превышает скорость течения.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся. Обозначим скорость плота как $V_{\text{плот}}$, скорость катера как $V_{\text{катер}}$, и скорость течения реки как $V_{\text{теч}}$.

Плот движется вниз по реке, поэтому его скорость относительно воды будет равна разности скорости плота и скорости течения: $V_{\text{плот (отн вода)}} = V_{\text{плот}} - V_{\text{теч}}$

Когда катер догоняет плот, его скорость относительно воды будет равна сумме скорости катера и скорости течения: $V_{\text{катер (отн вода)}} = V_{\text{катер}} + V_{\text{теч}}$

Из условия задачи известно, что время, которое катер затрачивает на то, чтобы догнать плот и вернуться обратно, равно 1 часу. Таким образом, время движения плота вниз по реке равно 1.5 часам (полтора часа). Мы можем использовать формулу $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$ для расчета расстояния:

$\text{расстояние} = V_{\text{плот (отн вода)}} \times 1.5$

Когда катер разворачивается и возвращается, его скорость относительно воды также будет $V_{\text{катер (отн вода)}}$, и расстояние, которое он проходит, равно тому же расстоянию, которое прошел плот: $\text{расстояние} = V_{\text{катер (отн вода)}} \times 1$

Теперь мы можем сравнить эти расстояния и выразить отношение скорости катера к скорости течения: $\frac{V_{\text{катер (отн вода)}} \times 1}{V_{\text{плот (отн вода)}} \times 1.5} = ?$

Подставим выражения для скоростей относительно воды: $\frac{(V_{\text{катер}} + V_{\text{теч}}) \times 1}{(V_{\text{плот}} - V_{\text{теч}}) \times 1.5} = ?$

Теперь выражение содержит только известные переменные. Если ты хочешь упростить это дальше и выразить отношение $\frac{V_{\text{катер}}}{V_{\text{теч}}}$, можем сделать дополнительные шаги.