Question

Найдите наименьшее значение выражения: 2x2+2y2+2xy−10x+10y+134. Пишите хотя бы мысли как решать, буду очень благодарна

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения данного выражения, мы можем воспользоваться методом дифференциации. Для этого нужно взять производные по переменным x и y, приравнять их к нулю, а затем решить систему уравнений.

Выражение: 2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x + 10y + 134

1. Найдем частные производные по x и y и приравняем их к нулю: d/dx (2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x + 10y + 134) = 4x + 2y - 10 = 0 d/dy (2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x + 10y + 134) = 4y + 2x + 10 = 0

2. Теперь решим эту систему уравнений:

   Из первого уравнения: 4x + 2y = 10 Из второго уравнения: 4y + 2x = -10

   Можно умножить оба уравнения на 1/2, чтобы упростить: 2x + y = 5 2y + x = -5

3. Теперь решим эту систему линейных уравнений. Для этого можно сложить оба уравнения: (2x + y) + (2y + x) = 5 - 5 3x + 3y = 0

   Делим оба уравнения на 3: x + y = 0

Теперь у нас есть значения x и y, при которых производные равны нулю. Мы можем подставить их обратно в исходное выражение, чтобы найти наименьшее значение:

2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x + 10y + 134

Подставляем x = 0 и y = 0:

2(0)^2 + 2(0)^2 + 2(0)(0) - 10(0) + 10(0) + 134 = 0 - 0 + 0 - 0 + 0 + 134 = 134

Таким образом, наименьшее значение выражения равно 134, и оно достигается при x = 0 и y = 0.