Question

Решите неравенство (2-х)(5х-15)(х+3)<0​

Answer 1

Ответ:

$(2 - x)(5x - 15)(x + 3) < 0\\ \\ 2 - x\ne0 \\ x\ne2 \\ \\ 5x - 15\ne0 \\ x\ne3 \\ \\ x + 3\ne0 \\ x\ne - 3 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - ( - 3) - -2 - -3 - > \\ x\in( - 3;2)U(3; + \infty )$

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (2-x)(5x-15)(x+3) меньше нуля.

1. Сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю: a) 2 - x = 0 => x = 2 b) 5x - 15 = 0 => 5x = 15 => x = 3 c) x + 3 = 0 => x = -3

Теперь у нас есть три точки: x = -3, x = 2 и x = 3. Давайте разделим весь числовой ряд на четыре интервала, используя эти точки:

I. x < -3 II. -3 < x < 2 III. 2 < x < 3 IV. x > 3

2. Для каждого интервала проверим знак выражения (2-x)(5x-15)(x+3).

I. Для x < -3:

• (2 - x) < 0 (так как x < -3)
• (5x - 15) < 0 (так как x < -3)
• (x + 3) < 0 (так как x < -3)

Теперь у нас есть три отрицательных множителя, что означает, что произведение будет отрицательным.

II. Для -3 < x < 2:

• (2 - x) > 0 (так как 2 - x положительное при -3 < x < 2)
• (5x - 15) < 0 (так как 5x - 15 отрицательное при -3 < x < 2)
• (x + 3) < 0 (так как x + 3 положительное при -3 < x < 2)

Теперь у нас есть два положительных множителя и один отрицательный, что означает, что произведение будет положительным.

III. Для 2 < x < 3:

• (2 - x) > 0 (так как 2 - x положительное при 2 < x < 3)
• (5x - 15) > 0 (так как 5x - 15 положительное при 2 < x < 3)
• (x + 3) < 0 (так как x + 3 положительное при 2 < x < 3)

Теперь у нас есть два положительных множителя и один отрицательный, что означает, что произведение будет отрицательным.

IV. Для x > 3:

• (2 - x) > 0 (так как 2 - x положительное при x > 3)
• (5x - 15) > 0 (так как 5x - 15 положительное при x > 3)
• (x + 3) > 0 (так как x + 3 положительное при x > 3)

Теперь у нас есть три положительных множителя, что означает, что произведение будет положительным.

Итак, наша исходная неравенство (2-x)(5x-15)(x+3) < 0 выполняется только на интервале -3 < x < 2. Это означает, что решение неравенства -3 < x < 2.