Question

ПООГИТЕ ПЛИИЗ Напишите уравнение окружности с диаметром КN, если: К(-2; -1), N(4; -3).​

Answer 1

Центр середина кн

О(1;-2), радиус в квадрате равен (1-(-2)^2+(-2-(-1))^2)=9+9=18

Уравнение окружности

(Х-1)^2+(у+2)^2=18

Теория тут https://www.calc.ru/Uravneniye-Okruzhnosti.html
Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС2 = r2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х0 ) 2+(у – у0 ) 2 = r2.

Answer 2

Уравнение окружности с диаметром можно найти, используя формулу:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нахождения центра окружности, мы можем взять среднее значение координат x и y точек K и N. А радиус будет половиной длины диаметра:

$h = \frac{-2 + 4}{2} = 1$,

$k = \frac{-1 - 3}{2} = -2$.

Теперь найдем радиус. Для этого нужно найти расстояние от центра окружности до одной из точек, например, K:

$r = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы написать уравнение окружности:

$(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = (\sqrt{10})^2$.

Упростим это уравнение:

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 10$.

Это и есть уравнение окружности с данными точками K и N в качестве диаметра.