Question

Доказать, что выражение 51^3 - 41^3 делится на 10.

Answer 1

Ответ: один из сомножи елей разности кубов равен 51-41=10, то есть и произведение, численно равное разности кубов, делится нацело на 10.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение $51^3 - 41^3$ делится на 10, мы можем воспользоваться разложением разности кубов. Формула разности кубов гласит:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В данном случае $a = 51$ и $b = 41$, так что мы можем записать выражение $51^3 - 41^3$ следующим образом:

$51^3 - 41^3 = (51 - 41)(51^2 + 51 \cdot 41 + 41^2).$

Сначала вычислим первый множитель:

$51 - 41 = 10.$

Затем рассмотрим второй множитель:

$51^2 + 51 \cdot 41 + 41^2 = 2601 + 2091 + 1681 = 6373.$

Теперь мы видим, что исходное выражение можно представить в виде произведения 10 и 6373:

$51^3 - 41^3 = 10 \cdot 6373.$

Поскольку 10 является множителем исходного выражения, это означает, что $51^3 - 41^3$ делится на 10 без остатка. Таким образом, выражение $51^3 - 41^3$ действительно делится на 10.