Question

Перемножили два целых числа, одно из которых на 2 больше другого, а к произведению прибавили 1. Докажите, что получился квадрат целого числа (точный квадрат). Например: 3 · 5 + 1 = 16 = 42; 5 · 7 + 1 = 36 = 62; 23 · 25 + 1 = 576 = 242.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n(n+2)+1=n²+2n+1=

'по формуле сокращенного умножения a²+2ab+b²=(a+b)²'

=(n+1)²

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

х*(х+2)+1= х²+2х+1=(х+1)²

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение математически.

Пусть одно из целых чисел равно x, а другое y = x + 2.

Тогда произведение этих двух чисел равно xy = x(x + 2).

Раскроем скобки:

xy = x(x + 2) = x^2 + 2x.

Теперь добавим 1 к этому выражению:

xy + 1 = x^2 + 2x + 1.

Давайте заметим, что x^2 + 2x + 1 - это квадрат полинома (x + 1)^2.

Таким образом, мы показали, что xy + 1 равно квадрату целого числа (x + 1)^2.

Примеры, которые вы привели, подтверждают это утверждение:

1. Для x = 3: 3 * 5 + 1 = 16 = 4^2.
2. Для x = 5: 5 * 7 + 1 = 36 = 6^2.
3. Для x = 23: 23 * 25 + 1 = 576 = 24^2.

Таким образом, данное утверждение верно для любых целых чисел x и y, где y = x + 2.