Question

Сума двох чисел дорівнює 150. Якщо одне число зменшити на 40%, а друге на 45%, то їх сума дорівнюватиме 120. Знайдіть ці числа і запишіть їх різницю.

Answer 1

Ответ

Різниця: 1) 750+ 600= 1350

2) -600- 750= -1350

Answer 2

Давайте позначимо два числа, про які йдеться, як $x$ та $y$. За умовою задачі, сума цих чисел дорівнює 150, тобто:

$x + y = 150$

Тепер нам потрібно врахувати умову, коли одне число зменшується на 40%, а інше на 45%. Це означає, що:

Нове перше число $0.6x$ (тобто 100% - 40%) Нове друге число $0.55y$ (тобто 100% - 45%)

Зараз, за умовою, сума цих чисел дорівнює 120:

$0.6x + 0.55y = 120$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} x + y &= 150 \quad (1) \\ 0.6x + 0.55y &= 120 \quad (2) \end{align*}$$

Можемо використовувати методи розв'язання системи рівнянь для знаходження значень $x$ та $y$. Спростимо (2) рівняння, помноживши обидві сторони на 100, щоб позбавитися від десяткових дробів:

$60x + 55y = 12000$

Тепер можемо використовувати (1) та (2) для розв'язання системи. Давайте помножимо (1) на 55 і віднімемо від (2):

$$\begin{align*} 55x + 55y &= 8250 \quad \text{(1) помножили на 55} \\ -60x - 55y &= -12000 \quad \text{(2) помножили на -60 та змінили знак} \end{align*}$$

Тепер додамо ці два рівняння разом:

$55x + 55y - 60x - 55y = 8250 - 12000$

Після спрощення ми маємо:

$-5x = -3750$

Тепер можна знайти значення $x$:

$x = \frac{-3750}{-5} = 750$

Тепер, коли ми знайшли $x$, можемо використовувати (1) для знаходження $y$:

$x + y = 150$

$750 + y = 150$

Віднявши 750 від обох боків, отримаємо:

$y = 150 - 750 = -600$

Отже, перше число $x = 750$, друге число $y = -600$.

Знайдемо їх різницю:

$x - y = 750 - (-600) = 750 + 600 = 1350$

Отже, різниця цих чисел дорівнює 1350.