Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ❗❗❗❗ Решите неравенство методом интервалов (x+3) (x+5) (x-7) > 0

Answer 1

Ответ:

во решение на тетради...

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем использовать знаки множителей на интервалах числовой прямой. Сначала найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю, а затем определим знаки множителей на интервалах между этими точками.

1. Найдем значения x, при которых множители равны нулю: a) $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ b) $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ c) $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$

Теперь у нас есть три критические точки: x = -3, x = -5 и x = 7.

2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы с использованием этих критических точек:

   -$\infty$ ---(-5)---(-3)---(7)---$+\infty$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знаки множителей на каждом интервале.

3. Возьмем x = -6 (любое значение между -$\infty$ и -5) и подставим его в неравенство: $(x + 3)(x + 5)(x - 7) > 0$ $(-6 + 3)(-6 + 5)(-6 - 7) > 0$ $-3 \cdot -1 \cdot -13 > 0$ $-39 > 0$

Так как -39 меньше нуля, но неравенство требует, чтобы выражение было больше нуля, то этот интервал (-$\infty$, -5) не подходит.

4. Возьмем x = -4 (любое значение между -5 и -3) и подставим его в неравенство: $(x + 3)(x + 5)(x - 7) > 0$ $(-4 + 3)(-4 + 5)(-4 - 7) > 0$ $-1 \cdot 1 \cdot -11 > 0$ $11 > 0$

Теперь интервал (-5, -3) подходит, так как 11 больше нуля.

5. Возьмем x = 0 (любое значение между -3 и 7) и подставим его в неравенство: $(x + 3)(x + 5)(x - 7) > 0$ $(0 + 3)(0 + 5)(0 - 7) > 0$ $3 \cdot 5 \cdot -7 > 0$ $-105 > 0$

Этот интервал (от -3 до 7) не подходит, так как -105 меньше нуля.

6. Возьмем x = 8 (любое значение больше 7) и подставим его в неравенство: $(x + 3)(x + 5)(x - 7) > 0$ $(8 + 3)(8 + 5)(8 - 7) > 0$ $11 \cdot 13 \cdot 1 > 0$ $143 > 0$

Так как 143 больше нуля, интервал (7, $+\infty$) подходит.

Итак, неравенство $(x + 3)(x + 5)(x - 7) > 0$ выполняется на интервалах (-5, -3) и (7, $+\infty$).