Question

У прямокутному трикутнику ігрик один із катетив на 2 більше за інший, гіпотенуза дорівнює 10,знайти сторони ​

Answer 1

Ответ: перший катет = 6, другий – 8

Объяснение: 6²=36, 8²=64, 36+64=100, √100=10

Answer 2

Нехай один з катетів дорівнює x, а інший x + 2. Гіпотенуза c дорівнює 10. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження сторін трикутника:

a^2 + b^2 = c^2

У нашому випадку:

x^2 + (x + 2)^2 = 10^2

Розгортаємо квадрати:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 100

Тепер об'єднуємо подібні члени:

2x^2 + 4x + 4 = 100

Віднімаємо 4 від обох сторін:

2x^2 + 4x = 96

Ділимо обидві сторони на 2:

x^2 + 2x = 48

Проведемо цю рівність до квадратичного вигляду, помноживши обидві сторони на 2:

x^2 + 2x - 48 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення x. Використаємо коефіцієнти a = 1, b = 2, і c = -48:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-48))) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 2

x = (-2 ± √196) / 2

x = (-2 ± 14) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. x = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Отже, ми отримали два можливих значення для x: 6 і -8. Оскільки сторона не може бути від'ємною, вибираємо x = 6. Тоді інший катет дорівнює x + 2 = 6 + 2 = 8.

Отже, сторони трикутника дорівнюють 6 і 8.