Question

Из города А в город Б, расстояние между которыми равно 239 км, выехал автомобилист. Через 2 ч навстречу ему из города Б выехал велосипедист, который встретился с автомобилистом через 1,5 ч после своего отъезда. Найдите скорость каждого из них, если автомобилист за 2 ч проезжает на 54 км больше, чем велосипедист за 4 ч.

Answer 1

Ответ:

17 км/ч - велосипедист

61 км/ч - автомобилист

Объяснение:

Решение указано сверху на рисунке

Answer 2

Пусть скорость автомобилиста равна V_a (км/ч) и скорость велосипедиста равна V_в (км/ч).

За 2 часа автомобилист проезжает 2 * V_a километров.

В течение 1,5 часов велосипедист проезжает 1,5 * V_в километров.

Известно, что расстояние между городами А и Б равно 239 км. Когда они встречаются, общее расстояние, которое они прошли, равно 239 км. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

2 * V_a + 1.5 * V_в = 239

Также известно, что автомобилист проезжает на 54 км больше, чем велосипедист за 4 часа. Мы можем записать еще одно уравнение:

2 * V_a - 4 * V_в = 54

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2 * V_a + 1.5 * V_в = 239
2. 2 * V_a - 4 * V_в = 54

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на 1.5, чтобы сделать коэффициенты при V_в одинаковыми:

1. 2 * V_a + 1.5 * V_в = 239
2. 3 * V_a - 6 * V_в = 81

Теперь сложим оба уравнения:

(2 * V_a + 1.5 * V_в) + (3 * V_a - 6 * V_в) = 239 + 81

Упростим:

5 * V_a - 4.5 * V_в = 320

Теперь мы можем изолировать одну из переменных, например, V_a, в одном из уравнений:

5 * V_a = 320 + 4.5 * V_в V_a = (320 + 4.5 * V_в) / 5

Теперь мы можем подставить это значение V_a в первое уравнение:

2 * [(320 + 4.5 * V_в) / 5] + 1.5 * V_в = 239

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

2 * (320 + 4.5 * V_в) + 7.5 * V_в = 239 * 5

Раскроем скобки:

640 + 9 * V_в + 7.5 * V_в = 1195

Сложим коэффициенты при V_в:

16.5 * V_в = 1195 - 640

16.5 * V_в = 555

Теперь разделим обе стороны на 16.5, чтобы найти V_в:

V_в = 555 / 16.5 V_в = 33.64 км/ч (приближенно)

Теперь, когда у нас есть скорость велосипедиста V_в, мы можем найти скорость автомобилиста V_a, используя первое уравнение:

2 * V_a + 1.5 * 33.64 = 239

2 * V_a + 50.46 = 239

2 * V_a = 239 - 50.46

2 * V_a = 188.54

V_a = 188.54 / 2 V_a = 94.27 км/ч (приближенно)

Итак, скорость автомобилиста составляет примерно 94.27 км/ч, а скорость велосипедиста - примерно 33.64 км/ч.