Question

2. Катет прямокутного трикутника хепший за гіпотенузу на 2 см. Знайдіть гіпотену зу, якщо другий катет дорівнює 6 см. Позначнаши гіпотенузу через х, отримаємо рівняння​

Answer 1

Катет прямокутного трикутника менший за гіпотенузу на 2 см. Знайдіть гіпотенузу, якщо другий катет дорівнює 6 см. Позначивши гіпотенузу через х, отримаємо рівняння​:

(х-2)²+6²=х²

х²-4х+4+36-х²=0

-4х=-40

х=10(см)

Відповідь: 10 см.

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу як "х". За відомими даними, один катет дорівнює 6 см, а інший катет є на 2 см коротший за гіпотенузу. Тобто, інший катет буде дорівнювати "х - 2" см.

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

(6 см)² + (х - 2 см)² = х²

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

36 см² + (х² - 4х + 4 см²) = х²

Тепер відкинемо "х²" з обох боків рівняння:

36 см² - 4х + 4 см² = 0

Спростимо додаванням подібних членів:

40 см² - 4х = 0

Тепер додамо "4х" до обох боків рівняння:

40 см² = 4х

Щоб знайти значення "х" (гіпотенузи), розділімо обидва боки на 4:

x = (40 см²) / 4 x = 10 см

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см.