Question

Решите систему неравенств {-х²+6х-8<0 4х-3<=0

Answer 1

{-х²+6х-8<0,

{4х-3<=0;

{-х²+6х-8<0,

{х<=3/4;

{-х²+6х-8<0, D=6²-4×(-1)×(-8)=36-32=4

{х<=3/4;

{ [х<(-6+2):(-2),

{ [х<(-6-2):(-2),

{х<=3/4;

{ [х<2,

{ [х<4,

{х<=3/4;

Ответ: х<=3/4 или х € (-~;3/4].

(ответ можно записать двумя способами, €- принадлежит, ~- бесконечность.)

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств:

1. Начнем с первого неравенства: -x² + 6x - 8 < 0

   Для начала, найдем корни квадратного уравнения -x² + 6x - 8 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти точки, где левая часть становится равной нулю: -x² + 6x - 8 = 0

   Давайте решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac D = 6² - 4*(-1)*(-8) D = 36 - 32 D = 4

   Теперь найдем корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = ( -6 + √4 ) / ( 2*(-1) ) = ( -6 + 2 ) / (-2) = 2 / 2 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = ( -6 - √4 ) / ( 2*(-1) ) = ( -6 - 2 ) / (-2) = -8 / -2 = 4

   Таким образом, у нас есть две точки, где -x² + 6x - 8 = 0: x₁ = 1 и x₂ = 4. Мы можем использовать эти точки, чтобы разделить интервалы нашего неравенства.

2. Теперь давайте рассмотрим второе неравенство: 4x - 3 ≤ 0

   Решим это неравенство, чтобы найти интервал, в котором оно выполняется: 4x - 3 ≤ 0 4x ≤ 3 x ≤ 3/4

Таким образом, у нас есть два интервала, которые нам нужно рассмотреть:

1. x < 1
2. x ≤ 3/4

Для нахождения общего интервала, в котором выполняются оба неравенства, мы должны найти пересечение этих интервалов:

Общий интервал: x < 1 ∩ x ≤ 3/4

Общий интервал будет x ≤ 3/4, так как это единственное условие, которое выполняется одновременно в обоих неравенствах.