Question

Помогите упростить 1). 4sin2альфа cos2 альфа cos4альфа 2). cos10альфа / sin5альфа+cos5альфа

Answer 1

$1)4Sin2\alpha Cos2\alpha Cos4\alpha=2*\underbrace{2Sin2\alpha Cos2\alpha}_{Sin4\alpha} *Cos4\alpha=2Sin4\alpha Cos4\alpha=\boxed{Sin8\alpha}\\\\\\2)\frac{Cos10\alpha }{Sin5\alpha+Cos5\alpha}=\frac{Cos^{2}5\alpha-Sin^{2} 5\alpha}{Sin5\alpha+Cos5\alpha} =\frac{(Cos5\alpha-Sin5\alpha)(Cos5\alpha+Sin5\alpha)}{Sin5\alpha+Cos5\alpha}=\boxed{Cos5\alpha-Sin5\alpha}$

Answer 2

Конечно! Вот упрощенные выражения:

1. $4\sin(2\alpha) \cos(2\alpha) \cos(4\alpha)$: $2\sin(4\alpha) \cos(4\alpha)$

2. $\frac{\cos(10\alpha)}{\sin(5\alpha) + \cos(5\alpha)}$: $\frac{\cos(5\alpha) \cdot (\cos(5\alpha) + \sin(5\alpha))}{\sin(5\alpha) + \cos(5\alpha)} = \cos(5\alpha)$