Question

Вероятность попадания в мишень первого стрелка равно 0,9. Второго 0.7. Какова вероятность, что хотя бы один из стрелков поразить мишень?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Р(А) = 0,9*0,3 +0,1*0,7+0,9*0,7=0,97

Answer 2

Для определения вероятности того, что хотя бы один из стрелков поразит мишень, мы можем воспользоваться дополнением события.

Пусть:

• $A_1$ - событие, что первый стрелок поразит мишень,
• $A_2$ - событие, что второй стрелок поразит мишень.

Тогда вероятность, что хотя бы один из стрелков поразит мишень, равна $P(A_1 \cup A_2)$. Используем формулу дополнения:

$P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(\overline{A_1 \cup A_2})$

где $\overline{A_1 \cup A_2}$ - дополнение к событию $A_1 \cup A_2$, т.е. вероятность того, что ни один из стрелков не поразит мишень.

Таким образом:

$P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(\overline{A_1 \cup A_2})$

Вероятность того, что первый стрелок не поразит мишень: $P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.9 = 0.1$

Вероятность того, что второй стрелок не поразит мишень: $P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.7 = 0.3$

Так как стрелки действуют независимо, вероятность того, что ни один из стрелков не поразит мишень:

$P(\overline{A_1 \cup A_2}) = P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2}) = P(\overline{A_1}) \cdot P(\overline{A_2}) = 0.1 \cdot 0.3 = 0.03$

Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков поразит мишень:

$P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0.03 = 0.97$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из стрелков поразит мишень, равна 0.97 или 97%.