Question

Решите неравенство: (x-5)(3x-6)(x+7)≤0 помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$(x-5)(3x-6)(x+7)\leq 0\\\\x_1=5\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3=-7\\\\znaki:\ \ \ ---(-7)+++(2)---(5)+++\\\\x\in (-\infty ;-7\ ]\cup [\ 2\ ;\ 5\ ]$

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни многочлена, который образуется из левой стороны неравенства. Эти корни будут точками, в которых неравенство меняет знак.

Многочлен (x-5)(3x-6)(x+7) можно разложить на множители:

(x-5)(3x-6)(x+7) = (x-5)(3(x-2))(x+7)

Теперь найдем корни каждого из множителей:

1. x - 5 = 0 => x = 5
2. 3(x - 2) = 0 => x = 2
3. x + 7 = 0 => x = -7

Теперь у нас есть три корня: x = -7, x = 2, x = 5. Эти корни делят весь числовой ряд на четыре интервала:

1. x < -7
2. -7 < x < 2
3. 2 < x < 5
4. x > 5

Для каждого из этих интервалов нужно определить знак выражения (x-5)(3x-6)(x+7).

1. Для x < -7: В этом интервале все три множителя отрицательны (так как x-5 и 3x-6 отрицательны для x < -7), следовательно, произведение будет положительным. Таким образом, (x-5)(3x-6)(x+7) > 0 для x < -7.

2. Для -7 < x < 2: В этом интервале два множителя положительны (3x-6 и x+7), и один отрицательный (x-5). Следовательно, произведение будет отрицательным. Таким образом, (x-5)(3x-6)(x+7) < 0 для -7 < x < 2.

3. Для 2 < x < 5: В этом интервале все три множителя положительны, следовательно, произведение будет положительным. Таким образом, (x-5)(3x-6)(x+7) > 0 для 2 < x < 5.

4. Для x > 5: В этом интервале все три множителя положительны, следовательно, произведение будет положительным. Таким образом, (x-5)(3x-6)(x+7) > 0 для x > 5.

Итак, мы определили знак выражения (x-5)(3x-6)(x+7) для всех интервалов:

• (x-5)(3x-6)(x+7) > 0 для x < -7 и x > 5.
• (x-5)(3x-6)(x+7) < 0 для -7 < x < 2 и 2 < x < 5.

Таким образом, решение данного неравенства:

• (x-5)(3x-6)(x+7) ≤ 0 при -7 ≤ x ≤ 2 и 2 ≤ x ≤ 5.