Question

велика піввісь юпітера 778,3 млн км. визначити час обертання юпітера в земних роках і радіус орбіти в а.о

Answer 1

Период оборота Юпитера равна: 9 лет 55 мин. 30 сек. Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а. е. (на самом деле -- 5.203 а. е.).

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам потрібно використовувати закони Кеплера, а саме третій закон Кеплера, який визначає зв'язок між періодом обертання планети навколо Сонця і відстанню до неї.

Третій закон Кеплера формулюється так:

$T^2 = k \cdot r^3$

де:

• $T$ - період обертання планети навколо Сонця (в земних роках)
• $r$ - відстань до планети в астрономічних одиницях (а.о)
• $k$ - константа, яка однакова для всіх планет (приблизно $k \approx 1$).

Ми можемо використати цей закон, щоб визначити період обертання Юпітера навколо Сонця, а потім використати вказану вами відстань 778,3 млн км для знаходження радіусу орбіти в астрономічних одиницях.

1. Знайдемо період обертання $T$:

   Позначимо $r$ в а.о (бо $k$ приблизно 1, то $T^2 = r^3$).

   $T^2 = r^3$

   Підставимо дані:

   $T^2 = (778.3 \ млн \ км / 1 \ а.о)^3$

   $T^2 ≈ 588.52 \ а.о^3$

   $T ≈ \sqrt{588.52} \ а.о ≈ 24.26 \ а.о$

   Отже, період обертання Юпітера навколо Сонця приблизно 24.26 земних роки.

2. Знайдемо радіус орбіти в астрономічних одиницях:

   Вже відомо, що $T^2 = r^3$, тож:

   $r ≈ T^{2/3} ≈ 24.26^{2/3} ≈ 6.21 \ а.о$

Отже, радіус орбіти Юпітера навколо Сонця приблизно 6.21 а.о, а період обертання складає близько 24.26 земних роки.