Question

Артём загадал Кириллу загадку: найди два последовательных натуральных числа, произведение которых в 5 раз больше, чем их сумма. Помогите Кириллу найти эти числа.

Answer 1

пусть числа будут х и х+1 (х>0)

тогда

x*(x + 1) = 5*(x + 1 + x)

x² + x = 10x + 5

x² - 9x - 5 = 0

D = 81 + 20 = 101

x₁₂ = (9 +- √101)/2

√101 иррацирональное

нет таких чисел натуральных

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как "n" и "n + 1". Тогда задача состоит в том, чтобы найти такие значения "n" и "n + 1", которые удовлетворяют условию:

n * (n + 1) = 5 * (n + n + 1)

Теперь решим это уравнение:

n * (n + 1) = 5 * (2n + 1)

Раскроем скобки:

n^2 + n = 10n + 5

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

n^2 + n - 10n - 5 = 0

n^2 - 9n - 5 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти значения "n". Решение будет следующим:

n = (9 ± √(9^2 + 4*5)) / 2

Вычислим корни:

n1 = (9 + √(81 + 20)) / 2 n1 = (9 + √101) / 2

n2 = (9 - √(81 + 20)) / 2 n2 = (9 - √101) / 2

Теперь найдем соответствующие значения "n + 1" для обоих случаев:

n1 + 1 = (9 + √101) / 2 + 1 n2 + 1 = (9 - √101) / 2 + 1

Это даст нам две пары последовательных натуральных чисел:

1. n1 и n1 + 1
2. n2 и n2 + 1

Окончательно:

1. n1 ≈ 5.791 и n1 + 1 ≈ 6.791
2. n2 ≈ 3.209 и n2 + 1 ≈ 4.209

Таким образом, две пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи, ближе всего к целым числам, будут (6, 7) и (4, 5).