Question

ПаМаГИТи Даю 10 баллов (именно 10 без процента) Розв’язками рівняння x4 + 5x2 - 36 = 0 є ...

Answer 1

Ответ:-2;2;

Объяснение:

x^4 + 5x² - 36 = 0

Пусть x²=t; t≥0,тогда

t²+5t-36=0

По теореме, обратной теореме Виета t1=-9(не подходить, так как t≥0

t2=4

x²=4⇒t=±2

Ответ: -2;2;

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння x^4 + 5x^2 - 36 = 0. Щоб знайти корені цього рівняння, ми можемо використовувати заміну. Позначимо x^2 як y. Тоді рівняння буде виглядати наступним чином:

y^2 + 5y - 36 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 5 і c = -36. Підставимо ці значення в формулу:

y = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-36))) / (2 * 1)

y = (-5 ± √(25 + 144)) / 2

y = (-5 ± √169) / 2

y = (-5 ± 13) / 2

Отримуємо два значення для y:

1. y₁ = (13 - 5) / 2 = 4
2. y₂ = (-5 - 13) / 2 = -9

Тепер ми маємо знайдені значення для y. Пам'ятайте, що ми позначили y як x^2 раніше. Тому ми повинні знайти корені x такі, що x^2 = 4 і x^2 = -9. Для цього потрібно взяти квадратний корінь обох значень y:

1. Для y₁ = 4, x^2 = 4, отже x = ±2.
2. Для y₂ = -9, немає розв'язків у дійсних числах, оскільки квадратний корінь від'ємного числа не існує у дійсних числах.

Отже, розв'язками рівняння x^4 + 5x^2 - 36 = 0 є x = 2 і x = -2.