Question

Найдите целые решения неравенства: x^2 – 6х – 7 < 0.

Answer 1

Объяснение:

$x^2-6x-7$

-∞__+__-1__-__7__+__+∞

x∈(-1;7).         ⇒

Ответ: x=0, 1, 2, 3, 4, 5. 6.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

$x^2 - 6x - 7 < 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 1 \times (-7)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 8}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$ $x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$

Теперь разберемся с неравенством $x^2 - 6x - 7 < 0$. Нам нужно определить интервалы значений $x$, при которых неравенство выполнено. Для этого мы анализируем знак выражения внутри неравенства на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

1. Интервал $(- \infty, -1)$: Подставим $x = -2$ (значение между корнями) в $x^2 - 6x - 7$: $(-2)^2 - 6(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9$ Таким образом, на этом интервале неравенство $x^2 - 6x - 7 < 0$ не выполняется.

2. Интервал $(-1, 7)$: Подставим $x = 0$ (значение между корнями) в $x^2 - 6x - 7$: $0^2 - 6 \times 0 - 7 = -7$ На этом интервале неравенство $x^2 - 6x - 7 < 0$ выполняется.

3. Интервал $(7, +\infty)$: Подставим $x = 8$ (значение больше корня $x = 7$) в $x^2 - 6x - 7$: $8^2 - 6 \times 8 - 7 = 49$ Таким образом, на этом интервале неравенство $x^2 - 6x - 7 < 0$ не выполняется.

Итак, решение неравенства $x^2 - 6x - 7 < 0$ это интервал $(-1, 7)$, или в виде неравенства: $-1 < x < 7$.